Repaso da Trigonometría.

Luns, 30 de Maio do 2016

Na clase de hoxe puxémonos a correxir exercicios e, como eu non entendía moi ben as cousas, pois fixemos máis ben un repaso xeral de novo. Pero non pasa nada, iso é bo.

(E recordade que xa queda menos dun mes para que rematen as clases.)

Para repasar máis ou menos o tema vouvos deixar uns cantos enlaces de vídeos de Youtube que poden axudar a entender algo, aparte do que vou a intentar explicar eu. Quedan postos ó final da entrada.

Agora vamos coa explicación:

O máis importante para poder entender todo isto é aprenderse de memoria estas fórmulas:


Un pequeno truco que nos deu o compañeiro Nacho:

Coseno - Contiguo
Seno - Opuesto
Tangente - Seno entre Coseno



Ben, agora que xa vos puxen as fórmulas que hai que saber de memoria vamos a continuar co seguinte: As relacións fundamentais. E non, non falamos de relacións amorosas, oxalá, porque isto son nada máis e nada menos que fórmulas (chamadas igualdades).

1.

Esta é a primeira de catro fórmulas e, á súa vez, é a máis fácil das catro. Pero non vos asustedes que as demais non son moi complicadas, iso si, hai que sabelas moi ben para poder resolver os exercicios con elas.



2.












Ollo no final, hai que aplicar o teorema de pitágoras.





3.

Como facemos esta? Pois ben sencillo.

O primeiro paso é coller a igualdade 2 que xa vimos e dividir entre sen2 alfa (seno ó cadrado). E a partir de ahí o resto.







4.

Nesta igualdade facemos exactamente o mesmo ca na anterior, pero en vez de dividir entre o seno dividimos entre o coseno. É dicir: Collemos a segunda igualdade e dividimos todo entre cos2 alfa (coseno ó cadrado).

Desgraciadamente, aínda non acabamos, queda moito por repasar e dicir deste tema (que vai a entrar todiño todiño no exame). Pero veña, forza que nós podemos.


Agora pasemos ó seguinte: As razóns trigonométricas de ángulos de 30º, 45º e 60º. 



E seguimos. Toca agora a circunferencia goniométrica (é dicir, que o seu radio é igual a 1cm).

Veña, ánimo que aínda queda (estamos chegando ó final pero aínda queda un cacho). Estade atentos.

O seguinte que toca explicar é a definición das razóns trigonométricas na circunferencia goniométrica.

Seino, un nombre moi largo e que ten mala pinta, pero non pasa nada, vamos aló.

Lalalá, lalalá... Sí, isto é aburrido hasta para min. Pero aínda non acabamos (faltan 3 cousiñas máis contando esta que explicarei agora).

A ver, deixarme ver os apuntes...

Oh, tócanos ver razóns trigonométricas de novo, pero desta vez de 0º, 90º, 180º e 270º.

Estamos case case na liña de meta (por fin), só quedan un par de cousiñas. Vamos.


Redución de ángulos ó 1º cuadrante:

O último <Insertar baile de felicidade.> 
(Ben por nós, que xa acabamos).



Relación entre ángulos complementarios:

________________

E para rematar, déixovos unha táboa. Agora vos dou un truco pa facela:

Empezamos poñendo números do 0 ó 4 en cada cela cara a dereita (--->).
Dividimos todo entre 2 (que queden fraccións).
Lle pomos ós números de arriba unha raíz cadrada e listo.

<Insertar aplausos.>

Ole e ole. ACABAMOS RAPACES. Isto é o que entra no exame do xoves 9 (ja, dise así de fácil, como si non fora pouco a cousa). Recordade que este segundo exame é o de con calculadora.


Sen nada máis que dicir,
atte.
Estela Domínguez Reboreda






------------------------------------------------

Enlaces de axuda:

http://slideplayer.es/slide/1655751/



Vídeos:


Introducción á trigonometría:

Explicación das razóns básicas:

Trigonometría:

CALCULADORA:

Recomendaciones ao utilizar a calculadora:

 

Modo DEG/RAG/GRAD dunha calculadora científica.

Boas tardes,
Acabo de atopar este pequeno texto, e inmediatamente pensei en vós. Por iso decidín deixalo aquí, para que o vexades, agora que estamos na recta final, para darvos ánimo. Nin o traduzo. Vai tal e como o atopei.
Bicos

Sé que llevas más de media vida entre libros y apuntes, que a veces pierdes la motivación, y que el camino es difícil y terriblemente largo. Pero, por favor, no cedas. No te rindas en todas esas ocasiones en que tendrás que rechazar un plan por estudiar. Tampoco lo hagas cuando el sol entre por tu ventana, invitándote a salir a ti por la puerta. Sé que será duro escuchar el silencio de una casa en la que todos duermen mientras tú das el penúltimo repaso. Conozco de sobra esa sensación de derrota cuando le entregas todo tu tiempo, tu ilusión, tus nervios y tu capacidad a un examen que, finalmente, no sale como esperabas. Y que añoras tu tiempo libre, tus amigos, tu siesta, y  que tu familia ha desarrollado el increíble poder de soportar tu carácter en exámenes. Pero, ahora, no puedes rendirte.
Muchos se han quedado por el camino y te planteas un millón de veces si tu decisión ha sido correcta, si el sacrificio merece la pena, o si sería mejor haber elegido cualquier otra opción más fácil. No te rindas, porque TÚ eres lo que este mundo necesita, porque tu capacidad de sacrificio te dará a ti un futuro mejor y a todos una sociedad mejor. Porque por mucho que a veces dudes, si llevas más de media vida formándote para esto, es porque realmente te gusta. No importa cuantas veces lo aborrezcas y reniegues de tus decisiones, estoy segura de que cada una de ellas han hecho de ti una mejor persona. No te rindas, porque sé que en mitad de esa soledad de las noches en vela y los cafés cargados, sonará el teléfono y encontrarás una voz amiga que conseguirá animarte. Tú también llorarás con una nota de examen y tratarás de buscar las palabras para que los demás entiendan que para ti no es sólo un número, que detrás de esa calificación está tu esfuerzo y, sobretodo, tus sueños. Y podrás llorar un día, pero al día siguiente tienes que levantarte de nuevo y comerte el mundo. Un mundo que te pertenece. No cedas. Porque a la sombra de este proyecto está tu familia, que se siente orgullosa de ti y hace suyos tus triunfos. Porque ese futuro que tanto ansías llegará, más tarde o más temprano, pero llegará. Y mientras llega, disfruta de los descansos en la biblioteca, del deporte, del ratito en el sofá, de los detalles de tus padres para hacerte la rutina más sencilla, de los repasos con tus compañeros, de las risas entre amigos, del chocolate y del té, de una vela nueva en tu escritorio, de sentirte identificado con otras personas, de un abrazo de ánimo y de todos esos colegas que conocerás por el camino y que nutrirán tu experiencia a través de la suya.
No te rindas. Porque vas a conseguirlo, porque aunque no lo creas, ya lo estás consiguiendo.

EXERCICIOS!!

Na clase de hoxe estivemos facendo algúns exercicios de trigonometría:

1. Razóns trigonométricas  de 120º, 225º e 300º


a) 120º

120º- 90= 30º   (facemos esta conta para localizar en que cuadrante se atopa o ángulo e de canto é. Sabemos que cada cuadrante está formado por un ángulo de 90º)

Para poder trasladar o triángulo rectángulo ao primer cuadrante, temos que saber de cánto é o ángulo. Restamos a suma dos ángulos de cada cuadrante (90º+90º=180º) menos o grado que nos den do ángulo (120º)  --->  180º-120º=60º 










 PASAR O TRIÁNGULO PARA O CUADRANTE I 

Para pasalo, só temos que facer un efecto espello, collelo e xiralo para o cuadrante I







Unha vez pasamos o triángulo rectángulo solo temos que calcular a razón trigonométricas. Así con todos os exercicios.









SOLUCIÓN DO EXERCICIO

Seguimos coa trigonometría

1 Razóns trigonométricas dos ángulos de 30º, 45º e 60º



45º Nesta só tes que debuxar un triángulo rectángulo cos dous catetos iguais, e que así formenángulos de 45º. E unha vez listo isto subtitúes os valores que lle deche ao triángulo nas razóns trigonométricas.


60º e 30º Aquí precisarás dun triángulo equilátero, o cal partes en dous pola liña que indica a altura, entón quédache un vértice de 60º e o outro de 30º, substitúes os valores dese triángulo nas razóns trigonométricas e listo.


Aquí a imaxe onde están os valores subtituídos co resultado final:

E agora un truquiño para non ter que facer este cada vez que as necesites ou chapalas:

      1º- Escribes os números do 1 ao tres de esquerda a dereita arriba e ó revés abaixo.

      2º- Fas a raíz cadrada dos repectivos números.

      3º- Dividelo entre 2 e simplificas a fracción.

Veña que só queda un pouquiño!!!     

      





2 Circunferencia goniométrica






É unha circunferencia na que o seu radio sempre mide 1, e aquí vos deixo un exemplo de como calcularías as razóns trigonométricas.

3 Medidas angulares

Grados, minutos e segundos

Radián: é un ángulo no que o arco mide o mesmo que o radio.

                                     



                                                                                           As medidas dos ángulos en radiáns

                                                                    

Bueno e aquí remata a explicación e a clase de hoxe

Trigonometría: Relacións fundamentais.

Luns, 9 de maio do 2016.

Hoxe deixámonos de exercicios e demos temario ben a fondo. 

Hoxe demos as relacións findamentais da trigonometría.

Que qué é isto. É unha boa pregunta.

Son unha serie de 4 formuliñas (e non por levar o iñas son máis "sinxeliñas") que vos porei agora coa súa demostración:

1.

2.

Veña rapaces que xa vamos pola metade. Agora van a vir unhas formuliñas máis "tochón", por decilo dalgunha forma, pero non vos asustedes que é ben fácil.

3.

Como facemos esta? Pois ben sencillo.

O primeiro paso é coller a igualdade 2 que xa vimos e dividir entre sen2 alfa (seno ó cadrado).

E a partir de ahí o resto.

4.

Nesta igualdade facemos exactamente o mesmo ca na anterior, pero en vez de dividir entre o seno dividimos entre o coseno. É dicir:

Collemos a segunda igualdade e dividimos todo entre cos2 alfa (coseno ó cadrado).

Hei, que aínda nos rematamos. Agora quedan os problemas para por en práctica isto todo.

E listo. O máis difícil, segundo dixo a profe é o último problema, o de demostrar, xa que temos que ver as fórmulas todas e razoar para ver de onde saen.

Ata a seguinte entrada!

Estela Domínguez Reboreda 4ºESO A

Exercicios para repasar o tema de funcións lineais e cuadráticas

Ola!

Como vos dixen, poño á vosa disposición un boletín de exercicios sobre o tema do que temos exame o venres. En principio podedes facer todos os problemas, excepto os que teñen cousas de traslacións (como os exercicios 12 e 13). Están resoltos. Para saber se os sabedes facer, sería ben que copiarades os enunciados e tratarades de facelos vós antes de ver as solucións. Utilizade estes exercicios para traballar esta semana, e se tedes dúbidas, preguntade o que queirades.
Saúdos!



Enlace ao arquivo

Sorteo: En que país me tocaría nacer?

Utiliza o pequeno xogo que hai a continuación para ver en que país che tocaría nacer. Fai o sorteo e anota no teu caderno o número que che saiu. Con ese número poderás saber en que país che tocou nacer: