Movementos. Xiros e Simetrías.

Hoxe imos ver os xiros e as simetrías, que son os movementos que nos faltan. Comezaremos cos xiros.

Xiros

   No vídeo que vimos na clase, xa vimos que para facer un xiro necesitamos un punto respecto do que xirar, e un ángulo de xiro. Agora veremos a definición de xiro máis matemática.

   Un xiro de centro O e ángulo α é un movemento que transforma un punto, P, do plano noutro punto P', de xeito que os segmentos OP e OP' teñan a mesma lonxitude e formen un ángulo de amplitude α. O punto P' recibe o nome de homólogo do punto P.

O sentido do xiro depende do signo do ángulo α. Así, se α é positivo, o sentido de xiro é contrario ao das agullas do reloxio (xiro en sentido positivo), e se α é negativo, o sentido de xiro coincide co das agullas do reloxio (xiro en sentido negativo).

Vexamos agora un exemplo de xiro realizado con Geogebra:

Para xirar un polígono, bastará entón con xirar os seus vértices, e para xirar unha circunferencia, bastará con xirar o seu centro, e volver a debuxar a circunferencia co novo centro e o mesmo radio.

Imos ver agora como se faría para realizar o xiro con compás e semicírculo, sobre libreta cuadriculada.

Finalmente, tedes uns exercicios para practicar:

Simetrías

Cando falamos de simetrías, podemos distinguir simetrías de dous tipos, como xa vos comentei na aula:

* Unha simetría axial de eixo e é un movemento que transforma un punto P nun punto P' de xeito que o eixo da simetría e é a mediatriz do segmento PP'. Neste caso temos un eixo que fai que as imaxes se superpoñan ao doblar o papel polo eixo de simetría.

Para facer a simetría vós na libreta cuadriculada, salvo que sexa un caso fácil que se vexa claramente, teriamos que facer o seguinte:

* Unha simetría central de centro O é un movemento que transforma un punto P noutro P' de xeito de o punto O é o punto medio do segmento PP'. Neste caso temos o equivalente a facer un xiro de 180 º, ou dúas simetrías axiais. Para facer unha simetría central, basta con medir o segmento que vai dende o centro da simetría a cada punto, e prolongar o segmento na mesma dirección pero en sentido contrario. Temos que medir a mesma distancia dende O a P, e trazar o punto P' con esa mesma distancia pero en sentido contrario.

Faremos a simetría central na libreta, seguindo as indicacións do vídeo:

Exercicios: