Hoxe comezamos co último que nos falta xa por ver.
Distinguimos dous tipos de figuras planas:
* Polígonos: Son as figuras planas que teñen lados rectos, é dicir as rexións limitadas por liñas poligonais pechadas.
* Figuras circulares: Son as figuras planas relacionadas co círculo.
POLÍGONOS * Perímetro:
Comezaremos traballando cos polígonos. Para calcular o seu perímetro non fai falta aprender ningunha fórmula de memoria. Simplemente chega con saber que o perímetro é a cantidade de corda que necesitariamos para rodear á figura, e polo tanto, para saber canto é, chega con sumar todos os seus lados.
* Área:
Veremos de onde saen as fórmulas das áreas, figura por figura: Rectángulo e cadrado:
Romboide:
Triángulo:
Polígono regular:
Rombo:
Trapecio:
FIGURAS CIRCULARES
No vídeo poderedes ver a explicación das cinco fórmulas seguintes:
Perímetro da circunferencia
Lonxitude dun arco de circunferencia
Área do círculo
Área dun sector circular
Área dunha coroa circular
Xa por último, queda poñer exercicios desta parte. Estes non vos deberían ser moi difíciles de facer, pois esta parte do tema xa era só de repaso. Eu o único que pretendía é que teñades a explicación de onde saen as fórmulas. Espero que así vos sexan máis fáciles de lembrar.
Fago esta entrada hoxe xa que me toca o XOVES 15 pero ese día temos EXAME DE RECUPERACIÓN.
Avísovos por se non vos acordábades. Se tedes algún exame desta evaluación suspensa hai que ir con todo o trimestre, e se vos queda por recuperar algún trimestre esta é a vosa oportunidade para aprobar e que non quede para septembro.
Ben, boa sorte a todos e, por se non lembrades o que entra:
3er trimestre -> Semellanza e Trigonometría 2º trimestre -> Polinomios (comeza pola substitución), inecuacións e sistemas de inecuacións. 1er trimestre -> Os números reais; potencias, radicais e logaritmos; e polinomios.
Hoxe imos ver os xiros e as simetrías, que son os movementos que nos faltan. Comezaremos cos xiros.
Xiros
No vídeo que vimos na clase, xa vimos que para facer un xiro necesitamos un punto respecto do que xirar, e un ángulo de xiro. Agora veremos a definición de xiro máis matemática.
Un xiro de centro O e ángulo α é un movemento que transforma un punto, P, do plano noutro punto P', de xeito que os segmentos OP e OP' teñan a mesma lonxitude e formen un ángulo de amplitude α. O punto P' recibe o nome de homólogo do punto P.
O sentido do xiro depende do signo do ángulo α. Así, se α é positivo, o sentido de xiro é contrario ao das agullas do reloxio (xiro en sentido positivo), e se α é negativo, o sentido de xiro coincide co das agullas do reloxio (xiro en sentido negativo).
Vexamos agora un exemplo de xiro realizado con Geogebra:
Para xirar un polígono, bastará entón con xirar os seus vértices, e para xirar unha circunferencia, bastará con xirar o seu centro, e volver a debuxar a circunferencia co novo centro e o mesmo radio.
Imos ver agora como se faría para realizar o xiro con compás e semicírculo, sobre libreta cuadriculada.
Finalmente, tedes uns exercicios para practicar:
Simetrías
Cando falamos de simetrías, podemos distinguir simetrías de dous tipos, como xa vos comentei na aula:
* Unha simetría axial de eixo e é un movemento que transforma un punto P nun punto P' de xeito que o eixo da simetría e é a mediatriz do segmento PP'. Neste caso temos un eixo que fai que as imaxes se superpoñan ao doblar o papel polo eixo de simetría.
Para facer a simetría vós na libreta cuadriculada, salvo que sexa un caso fácil que se vexa claramente, teriamos que facer o seguinte:
* Unha simetría central de centro O é un movemento que transforma un punto P noutro P' de xeito de o punto O é o punto medio do segmento PP'. Neste caso temos o equivalente a facer un xiro de 180 º, ou dúas simetrías axiais. Para facer unha simetría central, basta con medir o segmento que vai dende o centro da simetría a cada punto, e prolongar o segmento na mesma dirección pero en sentido contrario. Temos que medir a mesma distancia dende O a P, e trazar o punto P' con esa mesma distancia pero en sentido contrario.
Faremos a simetría central na libreta, seguindo as indicacións do vídeo:
Ben, hoxe toca clase na aula de informática. Teredes os días de hoxe e mañá para rematar a construción e enviarma por correo electrónico. Hoxe deberiamos rematar todo, e mañá quedaravos o día para que todos rematedes a vosa construción, a adornedes e a enviedes.
Para ver como debuxar as bisectrices, déixovos o seguinte vídeo. Tedes que copiar a definición de bisectriz na vosa libreta, igual que as outras. A definición aparece no vídeo. Ide parándoo cando necesitedes, e copiades a definición. Despois debuxade vós as bisectrices, e marcade o punto de intersección delas. Dentro vídeo:
Unha vez que teñades debuxadas as bisectrices, no seguinte vídeo aparece como debuxar a circunferencia inscrita no triángulo.
No vídeo hai un erro. Ao final de todo cando fala das propiedades das bisectrices, non é iso o que ten que dicir. Son as propiedades do baricentro, as que xa fixestes.
Unha vez que teñades todo, enviádemo por correo electrónico a: aiarodriguez@gmail.com
Finalmente, só facervos a recomendación de que aproveitedes as clases para traballar. Sei que non o estades facendo, e o próximo venres é o exame. A pesar de que eu non estou, mentres non veña outro profesor, estou traballando dende a casa para que poidades continuar co temario. Sei que non é o mesmo, pero sodes persoas intelixentes e este tema tampouco é tan difícil. Se non aproveitades as clases para traballar, cando chegue o exame non vos sairá ben. Se tedes dúbidas preguntade. Podedes comentar esta entrada, ou comunicarvos conmigo por calquera dos medios que xa coñecedes.
Hoxe a profesora non viu a clase xa que por problemas persoais tivo que coller unha baixa.
Ao principio estábamos todos emocionados porque íbamos a ter unha hora libre, e por sorte de trigonometría. Pero logo pensámolo ben e preferiamos ter a clase xa que moi pronto iba a ser o exame e non sabíamos o que iba a entrar nin por onde empezar a practicar.
Así que lle mandamos un correo para preguntarllo á profesora e estivemos o resto da hora falando de cousas curiosas e comentando a diferencia entre ser cachonda e estar cachonda coa profe de inglés Begoña, xa que saiu o tema cando lle falamos dunhas rapazas chamadas Lucía Aldao e María Lado, así que vos deixo un vídeo delas a ver o que opinades sobre elas. Xa que a algúns da clase lles gusta algo e en cambio a outros nada de nada.
Despois de copiar a teoría da entrada anterior, intentade facer os exercicios de traslacións do enlace seguinte. Seguro que podedes con eles. O único que tedes que saber ademáis do anterior, é que á lonxitude dun vector, normalmente chámaselle módulo.
Un movemento no plano é unha transformación xeométria que conserva a forma e o tamaño de calquera figura. Imos falar de tres tipos de movementos: traslacións, xiros e simetrías. Comezaremos coas traslacións:
TRASLACIÓNS
Como xa comentamos na clase, para facer unha traslación necesitamos un vector. Para saber o movemento dun vector, temos que observar a variación que realiza. Así, o vector de coordenadas
v = (1,3) fai un desprazamento de 1 unidade á dereita e 3 unidades cara arriba.
Para saber a lonxitude que ten o vector, teremos que utilizar o teorema de Pitágoras. Vexamos un exemplo:
As coordenadas deste vector serán: (3,2) e para saber a súa lonxitude, teremos en conta o triángulo que forman as súas coordenadas, e utilizaremos o teorema de Pitágoras. Así:
Lonxitude de AB2 = 32 + 22
Lonxitude de AB2 = 9 + 4
Lonxitude de AB2 = 13
Logo, Lonxitude de AB = Raíz de 13 = 3,61 cm
Para trasladar unha figura, temos que trasladar cada vértice da figura, segundo o vector que se nos indica.
Na clase de hoxe puxémonos a correxir exercicios e, como eu non entendía moi ben as cousas, pois fixemos máis ben un repaso xeral de novo. Pero non pasa nada, iso é bo.
(E recordade que xa queda menos dun mes para que rematen as clases.)
Para repasar máis ou menos o tema vouvos deixar uns cantos enlaces de vídeos de Youtube que poden axudar a entender algo, aparte do que vou a intentar explicar eu. Quedan postos ó final da entrada.
Agora vamos coa explicación:
O máis importante para poder entender todo isto é aprenderse de memoria estas fórmulas:
Un pequeno truco que nos deu o compañeiro Nacho:
Coseno - Contiguo
Seno - Opuesto
Tangente - Seno entre Coseno
Ben, agora que xa vos puxen as fórmulas que hai que saber de memoria vamos a continuar co seguinte: As relacións fundamentais. E non, non falamos de relacións amorosas, oxalá, porque isto son nada máis e nada menos que fórmulas (chamadas igualdades).
1.
Esta é a primeira de catro fórmulas e, á súa vez, é a máis fácil das catro. Pero non vos asustedes que as demais non son moi complicadas, iso si, hai que sabelas moi ben para poder resolver os exercicios con elas.
2.
Ollo no final, hai que aplicar o teorema de pitágoras.
3.
Como facemos esta? Pois ben sencillo.
O primeiro paso é coller a igualdade 2 que xa vimos e dividir entre sen2 alfa (seno ó cadrado). E a partir de ahí o resto.
4.
Nesta igualdade facemos exactamente o mesmo ca na anterior, pero en vez de dividir entre o seno dividimos entre o coseno. É dicir: Collemos a segunda igualdade e dividimos todo entre cos2 alfa (coseno ó cadrado).
Desgraciadamente, aínda non acabamos, queda moito por repasar e dicir deste tema (que vai a entrar todiño todiño no exame). Pero veña, forza que nós podemos.
Agora pasemos ó seguinte: As razóns trigonométricas de ángulos de 30º, 45º e 60º.
E seguimos. Toca agora a circunferencia goniométrica (é dicir, que o seu radio é igual a 1cm).
Veña, ánimo que aínda queda (estamos chegando ó final pero aínda queda un cacho). Estade atentos.
O seguinte que toca explicar é a definición das razóns trigonométricas na circunferencia goniométrica.
Seino, un nombre moi largo e que ten mala pinta, pero non pasa nada, vamos aló.
Lalalá, lalalá... Sí, isto é aburrido hasta para min. Pero aínda non acabamos (faltan 3 cousiñas máis contando esta que explicarei agora).
A ver, deixarme ver os apuntes...
Oh, tócanos ver razóns trigonométricas de novo, pero desta vez de 0º, 90º, 180º e 270º.
Estamos case case na liña de meta (por fin), só quedan un par de cousiñas. Vamos.
Redución de ángulos ó 1º cuadrante:
O último <Insertar baile de felicidade.>
(Ben por nós, que xa acabamos).
Relación entre ángulos complementarios:
________________
E para rematar, déixovos unha táboa. Agora vos dou un truco pa facela:
Empezamos poñendo números do 0 ó 4 en cada cela cara a dereita (--->).
Dividimos todo entre 2 (que queden fraccións).
Lle pomos ós números de arriba unha raíz cadrada e listo.
<Insertar aplausos.>
Ole e ole. ACABAMOS RAPACES. Isto é o que entra no exame do xoves 9 (ja, dise así de fácil, como si non fora pouco a cousa). Recordade que este segundo exame é o de con calculadora.
Sen nada máis que dicir,
atte.
Estela Domínguez Reboreda
------------------------------------------------
Enlaces de axuda:
http://slideplayer.es/slide/1655751/
Vídeos:
Introducción á trigonometría:
Explicación das razóns básicas:
Trigonometría:
CALCULADORA:
Recomendaciones ao utilizar a calculadora:
Modo DEG/RAG/GRAD dunha calculadora científica.
Boas tardes,
Acabo de atopar este pequeno texto, e inmediatamente pensei en vós. Por iso decidín deixalo aquí, para que o vexades, agora que estamos na recta final, para darvos ánimo. Nin o traduzo. Vai tal e como o atopei.
Bicos
Sé que llevas más de media vida entre libros y apuntes, que a veces pierdes la motivación, y que el camino es difícil y terriblemente largo. Pero, por favor, no cedas. No te rindas en todas esas ocasiones en que tendrás que rechazar un plan por estudiar. Tampoco lo hagas cuando el sol entre por tu ventana, invitándote a salir a ti por la puerta. Sé que será duro escuchar el silencio de una casa en la que todos duermen mientras tú das el penúltimo repaso. Conozco de sobra esa sensación de derrota cuando le entregas todo tu tiempo, tu ilusión, tus nervios y tu capacidad a un examen que, finalmente, no sale como esperabas. Y que añoras tu tiempo libre, tus amigos, tu siesta, y que tu familia ha desarrollado el increíble poder de soportar tu carácter en exámenes. Pero, ahora, no puedes rendirte.
Muchos se han quedado por el camino y te planteas un millón de veces si tu decisión ha sido correcta, si el sacrificio merece la pena, o si sería mejor haber elegido cualquier otra opción más fácil. No te rindas, porque TÚ eres lo que este mundo necesita, porque tu capacidad de sacrificio te dará a ti un futuro mejor y a todos una sociedad mejor. Porque por mucho que a veces dudes, si llevas más de media vida formándote para esto, es porque realmente te gusta. No importa cuantas veces lo aborrezcas y reniegues de tus decisiones, estoy segura de que cada una de ellas han hecho de ti una mejor persona. No te rindas, porque sé que en mitad de esa soledad de las noches en vela y los cafés cargados, sonará el teléfono y encontrarás una voz amiga que conseguirá animarte. Tú también llorarás con una nota de examen y tratarás de buscar las palabras para que los demás entiendan que para ti no es sólo un número, que detrás de esa calificación está tu esfuerzo y, sobretodo, tus sueños. Y podrás llorar un día, pero al día siguiente tienes que levantarte de nuevo y comerte el mundo. Un mundo que te pertenece. No cedas. Porque a la sombra de este proyecto está tu familia, que se siente orgullosa de ti y hace suyos tus triunfos. Porque ese futuro que tanto ansías llegará, más tarde o más temprano, pero llegará. Y mientras llega, disfruta de los descansos en la biblioteca, del deporte, del ratito en el sofá, de los detalles de tus padres para hacerte la rutina más sencilla, de los repasos con tus compañeros, de las risas entre amigos, del chocolate y del té, de una vela nueva en tu escritorio, de sentirte identificado con otras personas, de un abrazo de ánimo y de todos esos colegas que conocerás por el camino y que nutrirán tu experiencia a través de la suya.
No te rindas. Porque vas a conseguirlo, porque aunque no lo creas, ya lo estás consiguiendo.
Na clase de hoxe estivemos facendo algúns exercicios de trigonometría:
1. Razóns trigonométricas de 120º, 225º e 300º
a) 120º
120º- 90= 30º (facemos esta conta para localizar en que cuadrante se atopa o ángulo e de canto é. Sabemos que cada cuadrante está formado por un ángulo de 90º)
Para poder trasladar o triángulo rectángulo ao primer cuadrante, temos que saber de cánto é o ángulo. Restamos a suma dos ángulos de cada cuadrante (90º+90º=180º) menos o grado que nos den do ángulo (120º) ---> 180º-120º=60º PASAR O TRIÁNGULO PARA O CUADRANTE I
Para pasalo, só temos que facer un efecto espello, collelo e xiralo para o cuadrante I
Unha vez pasamos o triángulo rectángulo solo temos que calcular a razón trigonométricas. Así con todos os exercicios.
