Perímetros e áreas de figuras planas

Hoxe comezamos co último que nos falta xa por ver.

Distinguimos dous tipos de figuras planas:

* Polígonos: Son as figuras planas que teñen lados rectos, é dicir as rexións limitadas por liñas poligonais pechadas.
* Figuras circulares: Son as figuras planas relacionadas co círculo.


POLÍGONOS

* Perímetro:

Comezaremos traballando cos polígonos. Para calcular o seu perímetro non fai falta aprender ningunha fórmula de memoria. Simplemente chega con saber que o perímetro é a cantidade de corda que necesitariamos para rodear á figura, e polo tanto, para saber canto é, chega con sumar todos os seus lados.

* Área:
Veremos de onde saen as fórmulas das áreas, figura por figura:

Rectángulo e cadrado:

Romboide: 

Triángulo: 

Polígono regular: 

Rombo:

Trapecio:

FIGURAS CIRCULARES

No vídeo poderedes ver a explicación das cinco fórmulas seguintes: 

Perímetro da circunferencia

Lonxitude dun arco de circunferencia

Área do círculo

Área dun sector circular

Área dunha coroa circular

Xa por último, queda poñer exercicios desta parte. Estes non vos deberían ser moi difíciles de facer, pois esta parte do tema xa era só de repaso. Eu o único que pretendía é que teñades a explicación de onde saen as fórmulas. Espero que así vos sexan máis fáciles de lembrar.

Exercicios

Recordade rapaces.

Fago esta entrada hoxe xa que me toca o XOVES 15 pero ese día temos EXAME DE RECUPERACIÓN.

Avísovos por se non vos acordábades. Se tedes algún exame desta evaluación suspensa hai que ir con todo o trimestre, e se vos queda por recuperar algún trimestre esta é a vosa oportunidade para aprobar e que non quede para septembro.

Ben, boa sorte a todos e, por se non lembrades o que entra:

3er trimestre -> Semellanza e Trigonometría
2º trimestre -> Polinomios (comeza pola substitución), inecuacións e sistemas de inecuacións.
1er trimestre -> Os números reais; potencias, radicais e logaritmos; e polinomios.



BOA SORTE.

Movementos. Xiros e Simetrías.

Hoxe imos ver os xiros e as simetrías, que son os movementos que nos faltan. Comezaremos cos xiros.

Xiros

   No vídeo que vimos na clase, xa vimos que para facer un xiro necesitamos un punto respecto do que xirar, e un ángulo de xiro. Agora veremos a definición de xiro máis matemática.

   Un xiro de centro O e ángulo α é un movemento que transforma un punto, P, do plano noutro punto P', de xeito que os segmentos OP e OP' teñan a mesma lonxitude e formen un ángulo de amplitude α. O punto P' recibe o nome de homólogo do punto P.

O sentido do xiro depende do signo do ángulo α. Así, se α é positivo, o sentido de xiro é contrario ao das agullas do reloxio (xiro en sentido positivo), e se α é negativo, o sentido de xiro coincide co das agullas do reloxio (xiro en sentido negativo).

Vexamos agora un exemplo de xiro realizado con Geogebra:

Para xirar un polígono, bastará entón con xirar os seus vértices, e para xirar unha circunferencia, bastará con xirar o seu centro, e volver a debuxar a circunferencia co novo centro e o mesmo radio.

Imos ver agora como se faría para realizar o xiro con compás e semicírculo, sobre libreta cuadriculada.

Finalmente, tedes uns exercicios para practicar:

Simetrías

Cando falamos de simetrías, podemos distinguir simetrías de dous tipos, como xa vos comentei na aula:

* Unha simetría axial de eixo e é un movemento que transforma un punto P nun punto P' de xeito que o eixo da simetría e é a mediatriz do segmento PP'. Neste caso temos un eixo que fai que as imaxes se superpoñan ao doblar o papel polo eixo de simetría.

Para facer a simetría vós na libreta cuadriculada, salvo que sexa un caso fácil que se vexa claramente, teriamos que facer o seguinte:

* Unha simetría central de centro O é un movemento que transforma un punto P noutro P' de xeito de o punto O é o punto medio do segmento PP'. Neste caso temos o equivalente a facer un xiro de 180 º, ou dúas simetrías axiais. Para facer unha simetría central, basta con medir o segmento que vai dende o centro da simetría a cada punto, e prolongar o segmento na mesma dirección pero en sentido contrario. Temos que medir a mesma distancia dende O a P, e trazar o punto P' con esa mesma distancia pero en sentido contrario.

Faremos a simetría central na libreta, seguindo as indicacións do vídeo:

Exercicios:

Bisectrices do triángulo

Ben, hoxe toca clase na aula de informática. Teredes os días de hoxe e mañá para rematar a construción e enviarma por correo electrónico. Hoxe deberiamos rematar todo, e mañá quedaravos o día para que todos rematedes a vosa construción, a adornedes e a enviedes.

Para ver como debuxar as bisectrices, déixovos o seguinte vídeo. Tedes que copiar a definición de bisectriz na vosa libreta, igual que as outras. A definición aparece no vídeo. Ide parándoo cando necesitedes, e copiades a definición. Despois debuxade vós as bisectrices, e marcade o punto de intersección delas. Dentro vídeo:

Unha vez que teñades debuxadas as bisectrices, no seguinte vídeo aparece como debuxar a circunferencia inscrita no triángulo.

No vídeo hai un erro. Ao final de todo cando fala das propiedades das bisectrices, non é iso o que ten que dicir. Son as propiedades do baricentro, as que xa fixestes.

Unha vez que teñades todo, enviádemo por correo electrónico a: aiarodriguez@gmail.com

Finalmente, só facervos a recomendación de que aproveitedes as clases para traballar. Sei que non o estades facendo, e o próximo venres é o exame. A pesar de que eu non estou, mentres non veña outro profesor, estou traballando dende a casa para que poidades continuar co temario. Sei que non é o mesmo, pero sodes persoas intelixentes e este tema tampouco é tan difícil. Se non aproveitades as clases para traballar, cando chegue o exame non vos sairá ben. Se tedes dúbidas preguntade. Podedes comentar esta entrada, ou comunicarvos conmigo por calquera dos medios que xa coñecedes.

REPASO PARA O EXAME!!

Na clase de hoxe estivemos facendos exercicios para practicar o exame de mañán, xa que a profesora faltou :(

• Que entra no exame?

1. Pasar de radiáns a graos e viceversa.
2. Resolver triángulos
3. Saber usar a calculadora
4. Problemas de aplicación
5. Exercicios como o 2 do anterior exame, pero con calculadora

1. PASAR A RADIÁNS OS GRAOS E VICEVERSA.

É tan sinxelo como facer unha regla de tres:

           360º------------------ 2π               180º----------------------π

           x-------------------π                 (grados que nos den)----------x

2. RESOLVER TRIÁNGULOS

Temos que utilizar as razóns fundamentais que precisemos

3.SABER USAR A CALCULADORA

  - Pasar o resultado que nos da unha razón a grados:

shift sin (o resultado da nosa operación)= (o resultado) (e pulsamos nas teclas que teñen as comiñas)

NOTA: A TECLA DAS COÑIÑAS VAINOS SERVIR PARA PASAR UN RESULTADO A GRADOS E VICEVERSA

5. EXERCICIOS DE CUADRANTES

Estes consisten en resolver triángulos que se encontra no III cuadrante e así. (xa hai unha entrada explicando isto)

http://vaidemates.blogspot.com.es/2016/05/exercicios.html

http://vaidemates.blogspot.com.es/2016/06/repaso-da-trigonometria.html

BOA SORTE PARA O EXAME!!!

SI PERO NON

Hoxe a profesora non viu a clase xa que por problemas persoais tivo que coller unha baixa.








Ao principio estábamos todos emocionados porque íbamos a ter unha hora libre, e por sorte de trigonometría. Pero logo pensámolo ben e preferiamos ter a clase xa que moi pronto iba a ser o exame  e non sabíamos o que iba a entrar nin por onde empezar a practicar.


Así que lle mandamos un correo para preguntarllo á profesora e estivemos o resto da hora falando de cousas curiosas e comentando a diferencia entre ser cachonda e estar cachonda coa profe de inglés Begoña, xa que saiu o tema cando lle falamos dunhas rapazas chamadas Lucía Aldao e María Lado, así que vos deixo un vídeo delas a ver o que opinades sobre elas. Xa que a algúns da clase lles gusta algo e en cambio a outros nada de nada.

Exercicios sobre traslacións

Despois de copiar a teoría da entrada anterior, intentade facer os exercicios de traslacións do enlace seguinte. Seguro que podedes con eles. O único que tedes que saber ademáis do anterior, é que á lonxitude dun vector, normalmente chámaselle módulo.

Exercicios

Se tedes dúbidas, comunicádemo.