Logaritmos

O logaritmo en base a dun número P é o expoñente ao que hai que elevar a base para que dé dito número:

                 

Exemplos:

1. (logaritmo en base 2 de 8 es igual a 3) pues 3 es el exponente al que hay que elevar 2 para que nos de 8 à

2. (logaritmo en base 10 de 10000 es igual a 4) pues 4 es el exponente al que hay que elevar 10 para que nos de 10000 à

Casos particulares

loga a=1  xa que sempre se cumpre que a(elevado 1)=a

loga 1=0 xa que sempre se cumpre que a(elevado 0)=1

loga a(elevado x)=x, pois evidentemente, tense que a(elevado x)= a(elevado x)

Logaritmos decimais e neperianos

• Os logaritmos que teñen base 10 chámanse logaritmos decimais e para representalos escribese sencillamente log sen necesidade de especificar a base: log10 X = log X

          Exemplos:

             log 1 = 0; puesto que 100 = 1.                   log 10 000 = 4; puesto que 104 = 10 000.

             log 10 = 1; puesto que 101 = 10.               log 0,1 = -1; puesto que 10-1 = 0,1.

• Os logaritmos que teñen base e chámanse logaritmos neperianos.. Para representalos escribese ln ou ben.

            Exemplos:

       

                   ln 1 = 0; puesto que e0 = 1

                   ln e2 = 2; puesto que e2 = e2

                    ln e-1 = -1; puesto que e-1 = e-1

O número e ten gran importancia nas Matemáticas. Non é racional (non é cociente de dous números enteiros) e é o límite da sucesión.

          e= 2,718281…

Logaritmo dun produto

É a suma dos logaritmos de cada un dos factores:

Exemplo:

     


Irene Lillo Amaro 4ºA