Na clase de hoxe, aparte de correxir os exercicios, tomamos a decisión de que a partir de agora vamos a fixar os exercicios que vamos a facer para poder correxilos ó día seguinte, así evitamos de que algunha xente os teña feitos e outra non. Aparte diso a profesora explicounos un pouco de temario das propiedades dos logaritmos.
PROPIEDADES DOS LOGARITMOS
1. LOGARITMO DUN PRODUCTO
O logaritmo dun producto é igual a suma de cada un dos factores.
Para realizar a operación anterior é tan facil como facerse unha pregunta:
A que teño que elevar 2 para que me de 4 de resultado?
- Temos que elevalo a 2
A que temos que elevar 2 para que nos de 8?
- Temos que elevalo a 3
POIS A SUMA DE 2+3 (do resultado da pregunta) É A SOLUCIÓN DO log2 (4x8)
Agora que comezamos coa probabilidade, e que xa levamos xogando a cruzar o río uns días, toca profundizar. Seguro que moitos de vós xa vos fixestes unha idea de moitas das cousas que saen no documental que tedes que ver. Lembrade anotar nas vosas libretas o resumo do documental, e todo aquelo que non entendades.
Durante a clase de hoxe correximos os exercicios 30, 31, donde a profe tivo que volver a explicar as multiplicacións e as divisións de radicais, 21, 22 e quedamos no apartado e) porque non deu tempo a máis.
No exercicio 31 a profe explicounos de novo que para realizar as multiplicación e as divisións de radicais, debemos atopar o mínimo común múltiplo, se divide polo índice e multiplícase pola potencia do radicando.
O logaritmo en base a dun número P é o expoñente ao que hai que elevar a base para que dé dito número:
Exemplos:
1.(logaritmo en base 2 de 8 es igual a 3) pues 3 es el exponente al que hay que elevar 2 para que nos de 8 à
2.(logaritmo en base 10 de 10000 es igual a 4) pues 4 es el exponente al que hay que elevar 10 para que nos de 10000 à
Casos particulares
loga a=1 xa que sempre se cumpre que a(elevado 1)=a
loga 1=0 xa que sempre se cumpre que a(elevado 0)=1
loga a(elevado x)=x, pois evidentemente, tense que a(elevado x)= a(elevado x)
Logaritmos decimais e neperianos
Os logaritmos que teñen base 10 chámanse logaritmos decimais e para representalos escribese sencillamente log sen necesidade de especificar a base: log10X = log X
Exemplos:
log 1 = 0; puesto que 100 = 1. log 10 000 = 4; puesto que 104 = 10 000.
log 10 = 1; puesto que 101 = 10. log 0,1 = -1; puesto que 10-1 = 0,1.
Os logaritmos que teñen base e chámanse logaritmos neperianos.. Para representalos escribese ln ou ben.
Exemplos:
ln 1 = 0; puesto que e0 = 1
ln e2 = 2; puesto que e2 = e2
ln e-1 = -1; puesto que e-1 = e-1
O número e ten gran importancia nas Matemáticas. Non é racional (non é cociente de dous números enteiros) e é o límite da sucesión.
Na clase de hoxe comezamos explicando a parte do tema que quedaba de Radicais. O primeiro que explicamos foi :..
A suma e resta de radicais: esta operación só se pode realizar se os radicais son idénticos, é dicir, que estes deben ter o mesmo índice e o mesmo radicando.
Por último, explicamos a Racionalización de fraccións con radicais: pero neste apartado había tres posibles casos:
1. Se no denominador hai unha raíz, multíplicase o numerador e o denominador pola raíz indicada
2.Se no denominador hay unha raíz enésima, multiplícase o numerador e o denominador por un radical co mesmo indice que o que hay no denominador...
A continuación, corriximos os exercicios 15 e 11 da prim eira folla de exercicios que nos entregara nosa profesora e de debres para casa foi otraballo de sempre, seguir adiantando debers npara ooo proooximo día.
AVISO A FECHA DO PRIMEIRO EXAME DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS QUEDA POSTO PARA O DÍA MÉRCORES, 4 DE NOVEMBRO DO 2015
Mércores, 14 de outubro do 2015
Sí, sí, o título da entrada é tan largo que ata mete medo, pero é que hoxe a profesora Aia estaba inspirada e explicou moooitas cousas. Así que agarrádevos que esta vai a ser unha entrada completiña.
Comezamos coa: Introdución de factores nun radical:
Tranquilos que aínda que o pareza non é nada complicado, é cuestión de pillarlle o truco e listo. Xa veredes que con esta explcación vai a resultar sinxelo:
Cando temos un número (ou varios) multiplicando a unha raíz (radical tamén serve) o que hai que facer para metelo(s) dentro da raíz é elevalo ó índice que teña esa raíz.
Un factor que esté elevado ó mesmo índice
do radical é igual á base.
Nota 1: Recorda que as √ teñen índice 2 aínda que non teñan nada escrito enriba. Non te deixes enganar.
Nota 2: Se o que está multiplicando ó radical é un número que está elevado elévase todo ó índice do radical (exemplo).
Vedes que non é tan complicado? Veña, pasamos á seguinte explicación.
Extracción de factores nun radical:
Para extraer os factores do radical hai que estar ben atentos ó índice deste, porque vai a ser a clave para poder facelo, coma na introdución de factores. Así é como se fai:
Hai que agrupar os radicandos (os números que están dentro do radicando, as bases) cunha potencia igual á do índice do radical. Se chega a facer un grupo completo, que chega ó índice do radical, entón sácase a base fóra e queda multiplicando ó radicando.
Cando un radicando está elevado a unha
potencia esta eleva a todo o radicando
e os expoñentes multiplícanse.
E agora vamos con algo aínda máis doado de facer.
Potencias e raíces dun radical:
Isto é moitísimo máis fácil. Ahí vai a explicación:
A potencia dun radical pasa a ser a potencia do radicando, dentro do radical ó que elevaba.
A raíz dun radical é outro radical de igual radicando no que no índice é o produto dos índices iniciais.
Multiplicación e división de radicais con distinto índice:
Tranquilos, que aínda que pareza chungo é moi doado de facer. Veña aló.
Para comezar temos que calcular o mínimo común múltiplo dos índices de cada radical.
Logo ponse de índice e multiplicamos os exponentes dos radicandos co número que se multiplicou para chegar ó múltiplo do índice calculado.
Súmanse os exponentes do radicando e listo (nas multiplicacións).
No caso das divisións é igual só que ó final os exponentes réstanse.
A clase de mates de hoxe consistiu na correción de exrecicios que mandara o dia anterior.
Os exercicios eran de potencias pasadas a radicais, radicais pasados a potencias e radicais semllantes:
Para pasar unha potencia a radical temos que pasar o dividendo ao indice do radical e o divisor como exponente da do radicando tal que así:
Para pasar unha raiz a forma de potencia é o mesmo pero ao reves:
Ademais de isto aprendimos que os radicais equivalentes son os que inda tendo diferentes numeros o resultado da operación é o mesmo. Estes adquirense multiplicando ou dividindo o índice e o radicando polo mesmo número:
martes, 6 de outubro de 2015
5 de outubro do 2015.
Durante a clase de hoxe aprendemos:
A calculadora:
1º. A tecla x2 para facer o cuadrado.
2º. A tecla x3 para facer o cubo.
3º. A tecla ^ para as potencias en xeral.
4º. A tecla EXP para as potencias de 10.
Erros máis comúns:
Neste apartado a profe púxonos un cadro no cal aparecían os erros que normalmente facemos, entre eles:
Confundir an , que consiste en elevar a o número de veces que sexa n, con a·n. Errar (-a)n , que consiste na elevación de todo o número incluíndo o signo, con -an consistente en en levar a base pero non o signo.
Non diferenciar (a + b)n que consiste na elevación do resultado da suma, con an + bn que consiste en elevar cada letra e despois realizar a suma.
Fallar (a - b)n que consiste na elevación do resultado da resta, con an - bn que consiste en elevar cada letra e finalmente realizar a resta.
Prioridade das operacións:
Nesta sección recordamos o orden no que deben realizarse as operacións que é: 1º. Parénteses. 2º. Potencias e raíces. 3º. Multiplicacións e divisións. 4º. Sumas e restas 2.2.Radicais: É unha expresión que indica a operación de extraer raíces.
Número de raíces dun radical:
Neste apartado a profe deixou otro cadro no que explicaba que o índice ten o mesmo signo que o radicando. Que se n ten signo positivo hai dous posibles resultados negativo e positivo e que se n é par e o radicando é negativo a raíz non ten solución.
Relación na escritura entre potencias e radicais:
Nesta parte explícase os diferentes tipos que hai para poder expresar un radical en forma de fracción:
Cando expresamos o radical en forma de fracción deixamos o mismo radicando, o numerador é o radicando é o índice queda como denominador.
Cando o radical é negativo ao pasalo a unha fracción queda con signo positivo.
Emma Tello Sánchez.
xoves, 1 de outubro de 2015
Xoves 1 de Outubro de 2015
TEMA 2: POTENCIAS, RADICAIS E LOGARITMOS
Na clase de hoxe, aparte de rematar de correxir os exercicios que quedaban de intervalos, comezamos o tema 2: as potencias,radicais e logaritismos, no que solo nos deu tempo a ver as parte das potencias. Antes de explicar que son as potencias, dexo aquí un video introductorio.
2.1Potencias de expoñente natural.
Unha potencia é un produto de factores iguais. Está formada pola base e o expoñente.
a (base)= factor que se multiplica
n(expoñente)= número de veces que se repite a base
Exemplo:
2 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32 O expoñente é 5, isto significa que a base (2) multiplícase por si mesma cinco veces.
2.1.1¿Como resolver potencias?
3 2 = 3 • 3 = 9 -> multiplicamos a base polas veces que nos indica expoñente.
-3 2 = -3 • 3 = - 9 -> primeiro facemos a potencia e logo sumas e restas. Neste caso ao facer a potencia, o menos como está externo, solo altera ó resultado, facendo que quede negativo.
(_3) 3 = (_3) • (_3) • (_3) = _27 -> se o menos está dentro da paréntesis o resultado depende de si o expoñente é par ou non.
* Con expoñente par, resultado positivo
* Con expoñente impar resultado negativo
-(_3) 3 = - (_3) • (_3) • (_3) = 27 -> neste caso o resultado debería de ser negativo xa que o expoñente é impar, pero temos un menos fóra da parentesis que altera o resultado deixándoo en positivo. Por decilo de algun modo é como se o expoñente fose par, xa que hay catro menos.
No caso das fraccións, o que facemos é multiplicar tanto o numerador como o denominador por tantas veces que indique o expoñente.
2.2 POTENCIAS DE EXPOÑENTE NEGATIVO
Cando o expoñente é negativo, para resolver a potencia, o que facemos é convertir a potencia en fracción. A base ao denominador e poñemos un 1 no numerador, convertindo o expoñente en positivo (sempre a fracción entre parentesis e co espoñente fóra para poder realizar a operanción como foi explicada anteriormente)
No caso de que teñamos unha potencia en forma de fracción, o que facemos é cambiar o numerador para o lugar do denominador, e denominador para o lugar do numerador, e o expoñente poñémolo positivo (como no exemplo)
2.3 PROPIEDADES DAS POTENCIAS
Déixovos un enlace onde está explicado as propiedades das potencias:
Hoxe estivemos falando na clase de Matemáticas B de 4º ESO, do que sería ben facer para conseguir alcanzar o que queremos. Xusto despois, nun curso que estou facendo online, vin este vídeo que me lembrou a nosa conversa, e quixen compartilo con vós. Serve un pouco tamén para titoría, polo que aí vos vai. Podedes deixar a vosa opinión nos comentarios, e así tamén nos serve para darlle un pouco máis de vida ao blog, hehe.
Xa nos queda pouco para rematar o tema. Non era tan difícil isto da estatística, non? Pois ánimo, que os parámetros de dispersión seguro que non vos custa moito entendelos. Déixome de rollos, e xa quedades co vídeo:
