Números reais

Hoxe comezamos o tema dos números reais, vendo quen forma o conxunto dos números reais:

Os números naturais, que son os que se utilizan para contar,

Os números enteiros, que son os positivos e os negativos, e inclúen os anteriores.

Os números racionais, que son as fraccións, cos seus equivalentes nos números decimais, e poden ser positivas ou negativas. Tamén estes inclúen a todos os anteriores.

Finalmente, os números irracionais, separados dos anteriores, que son as raíces cadradas non exactas dos números naturais, e números con nome, como o número áureo, e o número pi, dos que falamos un pouco na clase. Aquí tedes algunhas curiosidades sobre o número Pi:

10 Curiosidades matemáticas para celebrar o día de Pi (14 de marzo)

Curiosidades sobre Pi

E tamén podedes ver estes dous vídeos: O primeiro deles mostra, sen utilizar unha soa palabra, a aparición do número áureo (Phi) na natureza, e o segundo, é unha parte do programa de Redes, no que se mostran curiosidades arredor deste enigmático número.

Nature by Numbers

O número de ouro, Phi, a divina proporción

Despois traballamos co valor absoluto dun número real:

Definimos o valor absoluto dun número real a, que se escribe |a|, como o mesmo número cando a é positivo ou cero, e como o seu oposto, se a é negativo.



Por último vimos varios exemplos de aplicación. Déixovos un para que lembredes:

Atopar os valores de x para os que se cumpre que: |x − 3| = 5

Deberiamos considerar que pode ser que a expresión que está entre as barras, necesariamente terá que valer 5, ou ben -5, é dicir, que: 

x − 3 = 5     ou ben      x − 3 = −5 

Resolvendo cada unhas das dúas ecuacións anteriores, teremos que os posibles valores de x, só poden ser:

x = 8           ou ben        x = -2

Pode comprobarse que, efectivamente, estes valores funcionan.