Ecuacións Irracionais

Ecuacións irracionais

Son ecuación que conteñen unha raiz.

Estas solucionanse elevando toda a operacion (de ambos os dous lados do igual) ao número da raiz e dicir, se é unha raiz cuadrada elevaremola ao cuadrado e se e unha raiz cubica ao cubo, etc. 

IMPORTANTE: Se o exponente ao que elevamos a raiz é par hay que comprobar as solucións xa que é posible que unha das duas non sirva para sustituir a incógnita. Por qué unha das duas poida que non valga? Porque ao elevar unha operación ao cuadrado fas que todo cambie de signo e polo tanto podes inda que nos dous lados dara o mesmo número un pode dar positivo e outro negativo.

Aquí amosarei alguns exemplos de este tipo de ecuación:

Fraccións e ecuacións alxébricas

Xoves, 3 de Decembro do 2015

Na clase do xoves a profesora explicounos as fraccións alxébricas e as ecuacións alxébricas e logo correximos algúns exercicios.




Aquí vos deixo un pequeno vídeo de introducción ás fraccións alxebricas.
FRACCIÓNS ALXÉBRICAS:

-Simplificar:

Ven, antes de explicar cómo se simplifican as fraccións alxébricas explicaremos o sinxelo.

Para simplificar fraccións normais descompoñemos dita fracción.

Por exemplo:

Nestas fraccións facemos o mesmo, e para iso factorizamos.

OLLO ÁS IDENTIDADES NOTABLES.






- Multiplicacións e divisións:

Para multiplicar e dividir temos que seguir estes pasos:

1º -> Factorizar.
2º-> Multiplicar/Dividir.

- Sumas e restas:

Primeiro temos que atopar o mcm, que é igual que factorizar.

ECUACIÓNS ALXÉBRICAS







Para comenzar collemos os denominadores de cada fracción e a descompoñemos (factor común, identidades notables...) e con iso facemos o mcm dos resultados.










Logo, multiplicamos toda a operación anterior polo mcm que atopamos.















Se se trata de ecuacións de primer grao elimínanse os denominadores (mcm).

Déixovos por aquí algúns enlaces e vídeos para que vexades.

Suma y resta de fracciones algebraicas:
https://www.youtube.com/watch?v=EwW8d9wZojw

-----
Común denominador de fracciones algebraicas:

https://www.youtube.com/watch?v=nvDLw95A1_g

-----------

 E iso foi todo da clase do xoves.



Estela Domínguez Reboreda 4º ESO -A

Números racionais e números reais

Para que poidades revisar todos os contidos que estivemos repasando neste tema, déixovos links con explicacións sobre todas as partes. Podedes consultalas para o exame, e xa sabedes, se hai dúbidas con algo, preguntade.

Clasificación de números: Dende o minuto 00:36 ao 3:36

Paso de decimal a fracción:

Potencias: 

Radicais: Dende o comezo ata o minuto 13:47

Notación científica:

Erros: 

Para poder facer exericios de todo esto, podedes pinchar en algún dos seguintes enlaces:

Exercicios de todo o tema, menos de radicais:

Cidead


Exercicios de radicais:

Boletín 1: Notación científica e radicais (con solucións)

Boletín 2: Notación científica e radicais (con solucións)

Boletín 3: Radicais. Da ficha 2, facer os exercicios 1 e 4. Da ficha 3, os exercicios 1 e 3. Da ficha 4, os exercicios 1 e 2.

TEOREMA DO RESTO, DO FACTOR E PROPIEDADES

                                                                                                                Martes 24 Novembro 2015


Na clase de hoxe seguimos coa factorización de polinomios, e vimos dous teoremas e as propiedades. Aquí vos deixo os apuntamentos, xunto con algún enlace e videos que vos poden axudar a entender isto mellor:

1.1 TEOREMA DO RESTO

O valor numérico dun polinomio P(x) en x= a, coincide co resto da división P(x) : (x-a)

http://www.ematematicas.net/polinomios.php?ejercicio=resto




2.TEOREMA DO FACTOR 

Un polinomio P(x) é divisible po x-a se, e só se, a é raíz do polinomio, é dicir, se P (a)= 0

R[ P(x) : (x-a)= 0] < = > P(a)= 0

DEMOSTRACIÓN:

P(a)= R [P(x) : (x-a)]

Si  P(x) é divisible entre (x-a) é dicir que <=>

 R [P(x):(x-a)]= 0 <=> P(a)=0
                                      a é a raíz do polinomio P(x)

http://www.ditutor.com/polinomios/teorema_factor.html

3.PROPIEDADES

Nun polinomio con coeficientes enteiros, se a é a raíz do polinomio, entón a é divisor do termo P(x)

                                     
http://www.sangakoo.com/es/temas/teorema-del-resto-y-teorema-del-factor

Multiplicar con raias.

Bueno, aquí está o vídeo que comentei hoxe na clase de Matemáticas sobre cómo multiplicaban os asiáticos.


O vídeo chámase: "Como multiplican los ingenieros japoneses y chinos. Multiplicar con rayas o líneas" e só dura 2 minutos, así que non perdes nada a velo. ;)

Mércores, 18 de Novembro

     Hoxe comezamos a clase practicando as divisións de polinomios tal e como as vimos durante toda a ESO. Aquí amoso un exemplo de división de polinomios:

Pero para poder realizar esta operación sen a necesidade de realizar todas estas sumas e restas, a profe Aia explicounos a Regla de Ruffini. A esta regla consiste  no seguinte:

Polo tanto, a Regla de Ruffini énos útil para poder realizar a división sen ter que sumar ou restar tantas veces como fixemos anteriormente. Ademais, sabemos o polinomio restante gracias a Regla de Ruffini.

A continuación comezamos o tena das ecuacións onde a profesora nos indicou as partes do tema que había que saber para o exame, que son as seguintes.
- Ecuacións de 1º grao
-Ecuaciós de 2º grao (completas e incompletas)
-Ecuacións polinómicas de grao maior que dous 
-Ecuacións bicuadradas

Para poder entender as ecuacións bicuadradas non hay nada mellor que unha imaxe:

 

E para rematar con esta entrada non hai nada mellor que un vídeo de Toncho e Poncho!!!!!!!

 


 

Polinomios

Na primeira parte da clase  a profe entregounos os exames e díxonos que sacaramos bos resultados xa que este era o exame máis difícil do curso. Aprobamos case todos!!!

Despois comezamos repasando o que xa viramos o ano pasado de polinomios, cousas que debemos saber respecto estes:

        -Que son?; é  unha expresión matemática constituida por un conxunto finito de variables y                                 constantes, utilizando únicamente as operacións aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como               tamén expoñentes enteiros positivos.     

                Exemplo:  
                    

        -Coeficiente?; no exemplo anterior os coeficientos serían: 2, 3, 5 e 8

        -Incógnita?; neste caso sería a x, pero pode ser calquera letra da que non saibamos o seu valor.
     
        -Grado?; se define el grado de un monomio como el exponente de su variable. El grado de un                        polinomio es el del monomio de mayor grado:


                 P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).

           P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.

           P(x) = 3x² + 2x, polinomio de grado dos.

           P(x) = 2x³+ 3x + 2, polinomio de grado tres.

          P(x) = 4x⁴+ 4x + 2, polinomio de grado cuatro.

           P(x) = 2x⁵+ 3x + 1, polinomio de grado cinco.

   -Operacións?; debes saber realizar sumas, restas e produtos de polinomios.

   -Identidades notables.

E por último repasamos, xa que non nos acordabamos, a división de polinomios.

O primeiro que debes facer é coller o primeiro monomio do dividendo e dividilo entre o primeiro do divisor, unha vez feito colocalo no cociente e procedes a multiplicalo polos números deste e colocando o resultado cambiado de signo debaixo do monomio do dividendo que conteña o mesmo grado e fas os pasos que farías nunha división normal, sumas ou restas ou dous números, pos o resultado debaixo e unha vez listo baixas o seguinte monomio e volves comezar ata que o primeiro monomio do dividendo sexa igual ao primero do do divisor. E xa estaría listo. 

          

Irene Lillo Amaro.

Repasando probabilidade

Achégase o día do exame, e aínda que xa vos entreguei algúns exercicios para repasar, aquí vos deixo un enlace a unha páxina web na que tedes un tema completo de probabilidade con exemplos e exercicios de cada parte, que vos servirá para ver se tedes todas as partes ben sabidas. Pincha na imaxe para seguir o enlace.

Correción de exercicios

Na clase de hoxe correximos exercicios de logaritmos e de radicais:

Logaritmos: Segundo íbamos correxindo os exercicios apareceron explicacion tales como que se un logaritmo está elevado a unha fracción hai unha propiedade que di que iso é o mesmo que o logaritmo do numerador menos o logaritmo do denominador:

Hay outra propiedade que di que se un logaritmo ten unha multiplicacion no argumento podese dicir que é o mesmo que a suma da primeira parte do argumento máis a segunda.

Tamen correximos exercicios de radicais pero non dimos nada novo.

Corrección de Logaritmos.

Así debíamos estar nós durante a clase.

Luns 9, de Novembro do 2015.

Na clase de hoxe, correximos exercicios de logaritmos; sendo honesta, eu non me enterei de nada. Pero grazas a que a profesora explicou un pouco ó ver as nosas caras de desconcerto, puden entender un pouco. Agora poréivos algunhas das explicacións.



Os exercicios que correximos hoxe foron:

EXERCICIOS DE REPASO DO TEMA:

Vouvos por algunhas das solucións nas que máis tivemos dudas e así:

15.
a) a= √36
e) e= 12345
f) 1/999

16.
a) 4
f) log5 1/5 = log5 5^-1 = -1
h) log1/10 100 = 2

17.
a) Isto vamos a usalo máis adiante, nos outros apartados. Hai que buscar que o número esté relacionado ca solución que nos dan arriba. Neste caso o 8 co 2. E como queda elevado ó cubo (3) este pasa para diante do logaritmo e queda algo así coma:
3 log 2.
b) Isto tamén vai a saír nos apartados posteriores. log 5 = log 10/2

18.
b) log a √b = log a b^1/2
c) log b a x log a b =1

19.
g) 5/2
h) 4/3
i) 3/4
l) 3/2

E xa está.


Ah, a profesora tamén nos deu unha ficha de autoavaliación e reflexión para antes do exame. Temos que responder ler as 3 posibilidades e ver cal delas se axusta mellor ó noso caso. No caso de ser sempre 3 enhoraboa, Estás aprobado.


Estela Domínguez Reboreda

   Xoves 22 de Outubro 2015

Na clase de hoxe, aparte de correxir os exercicios, tomamos a decisión de que a partir de agora vamos a fixar os exercicios que vamos a facer para poder correxilos ó día seguinte, así evitamos de que algunha xente os teña feitos e outra non. Aparte diso a profesora explicounos un pouco de temario das propiedades dos logaritmos.


PROPIEDADES DOS LOGARITMOS

   1. LOGARITMO DUN PRODUCTO

   O logaritmo dun producto é igual  a suma de cada un dos factores.

 Para realizar a operación anterior é tan facil como facerse unha pregunta:

  A que teño que elevar 2 para que me de 4 de resultado?

- Temos que elevalo a 2

  A que temos que elevar 2 para que nos de 8?

- Temos que elevalo a 3

POIS A SUMA DE 2+3 (do resultado da pregunta) É A SOLUCIÓN DO log2 (4x8)

Comezamos coa probabilidade

Agora que comezamos coa probabilidade, e que xa levamos xogando a cruzar o río uns días, toca profundizar. Seguro que moitos de vós xa vos fixestes unha idea de moitas das cousas que saen no documental que tedes que ver. Lembrade anotar nas vosas libretas o resumo do documental, e todo aquelo que non entendades.

Corrección de exercicios.

21.10.2015

Durante a clase de hoxe correximos os exercicios 30, 31, donde a profe tivo que volver a explicar as multiplicacións e as divisións de radicais, 21, 22 e quedamos no apartado e) porque non deu tempo a máis. 

No exercicio 31 a profe explicounos de novo que para realizar as multiplicación e as divisións de radicais, debemos atopar o mínimo común múltiplo, se divide polo índice e multiplícase pola potencia do radicando.

Emma Tello Sánchez.

AVISO

O EXAME DE MATEMÁTICAS DOS TEMAS 1 E 2 FOI CAMBIADO DO MÉRCORES 4 Ó MÉRCORES 11.

Logaritmos

O logaritmo en base a dun número P é o expoñente ao que hai que elevar a base para que dé dito número:

                 

Exemplos:

1. (logaritmo en base 2 de 8 es igual a 3) pues 3 es el exponente al que hay que elevar 2 para que nos de 8 à

2. (logaritmo en base 10 de 10000 es igual a 4) pues 4 es el exponente al que hay que elevar 10 para que nos de 10000 à

Casos particulares

loga a=1  xa que sempre se cumpre que a(elevado 1)=a

loga 1=0 xa que sempre se cumpre que a(elevado 0)=1

loga a(elevado x)=x, pois evidentemente, tense que a(elevado x)= a(elevado x)

Logaritmos decimais e neperianos

• Os logaritmos que teñen base 10 chámanse logaritmos decimais e para representalos escribese sencillamente log sen necesidade de especificar a base: log10 X = log X

          Exemplos:

             log 1 = 0; puesto que 100 = 1.                   log 10 000 = 4; puesto que 104 = 10 000.

             log 10 = 1; puesto que 101 = 10.               log 0,1 = -1; puesto que 10-1 = 0,1.

• Os logaritmos que teñen base e chámanse logaritmos neperianos.. Para representalos escribese ln ou ben.

            Exemplos:

       

                   ln 1 = 0; puesto que e0 = 1

                   ln e2 = 2; puesto que e2 = e2

                    ln e-1 = -1; puesto que e-1 = e-1

O número e ten gran importancia nas Matemáticas. Non é racional (non é cociente de dous números enteiros) e é o límite da sucesión.

          e= 2,718281…

Logaritmo dun produto

É a suma dos logaritmos de cada un dos factores:

Exemplo:

     


Irene Lillo Amaro 4ºA

Solución aos exercicios do tema 1 que non se correxiron

 Aí vos van as solucións aos exercicios do tema 1. Se a algún non vos sae, podedes preguntar:

Exercicio 5:

a) -11/16
b) -389/20
c) 131/75
d) -3

Exercicio 7:

a) 13/6
b) -9/10
c) -11/24
d) 9/13

Exercicio 2:

a) 9/5
b) 88/90
c) 2025/11
d) 101/90
e) 36/25
f) 1/7

Exercicio 5:

a) 1/135
b) 211/105
c) 85/126
d) 2

15/10/2015, xoves

NA CLASE DE HOXE...

Na clase de hoxe comezamos explicando a parte do tema que quedaba de Radicais. O primeiro que explicamos foi :..

A suma e resta de radicais: esta operación só se pode realizar se os radicais son idénticos, é dicir, que estes deben ter o mesmo índice e o mesmo radicando.

Por último, explicamos a Racionalización de fraccións con radicais: pero neste apartado había tres posibles casos:

1. Se no denominador hai unha   raíz, multíplicase o numerador e o denominador pola raíz indicada

2.Se no denominador hay unha raíz enésima, multiplícase  o numerador e o denominador por un radical co mesmo indice que o que hay no denominador...

A continuación, corriximos os exercicios 15 e 11 da prim eira folla de exercicios que nos   entregara nosa profesora  e de debres para casa foi otraballo de sempre, seguir adiantando debers npara ooo proooximo día.

AVISO A FECHA DO PRIMEIRO EXAME DE EVALUACIÓN  DE MATEMÁTICAS QUEDA POSTO PARA O DÍA MÉRCORES, 4 DE NOVEMBRO DO 2015

Introdución e extracción de factores, potencias e raíces dun radical e multiplicación e división de radiacais con distinto índice.

 Mércores, 14 de outubro do 2015

Sí, sí, o título da entrada é tan largo que ata mete medo, pero é que hoxe a profesora Aia estaba inspirada e explicou moooitas cousas. Así que agarrádevos que esta vai a ser unha entrada completiña.

Comezamos coa:

Introdución de factores nun radical:

Tranquilos que aínda que o pareza non é nada complicado, é cuestión de pillarlle o truco e listo. Xa veredes que con esta explcación vai a resultar sinxelo:

Cando temos un número (ou varios) multiplicando a unha raíz (radical tamén serve) o que hai que facer para metelo(s) dentro da raíz é elevalo ó índice que teña esa raíz.

Un factor que esté elevado ó mesmo índice
do radical é igual á base.

Nota 1: Recorda que as √ teñen índice 2 aínda que non teñan nada escrito enriba. Non te deixes enganar.

Nota 2: Se o que está multiplicando ó radical é un número que está elevado elévase todo ó índice do radical (exemplo).

Vedes que non é tan complicado? Veña, pasamos á seguinte explicación.

Extracción de factores nun radical:

Para extraer os factores do radical hai que estar ben atentos ó índice deste, porque vai a ser a clave para poder facelo, coma na introdución  de factores. Así é como se fai:

Hai que agrupar os radicandos (os números que están dentro do radicando, as bases) cunha potencia igual á do índice do radical. Se chega a facer un grupo completo, que chega ó índice do radical, entón sácase a base fóra e queda multiplicando ó radicando.

Cando un radicando está elevado a unha
potencia esta eleva a todo o radicando
e os expoñentes multiplícanse.

E agora vamos con algo aínda máis doado de facer.


Potencias e raíces dun radical:

Isto é moitísimo máis fácil. Ahí vai a explicación:

A potencia dun radical pasa a ser a potencia do radicando, dentro do radical ó que elevaba.

A raíz dun radical é outro radical de igual radicando no que no índice é o produto dos índices iniciais.





Multiplicación e división de radicais con distinto índice:

Tranquilos, que aínda que pareza chungo é moi doado de facer. Veña aló.

Para comezar temos que calcular o mínimo común múltiplo dos índices de cada radical.

Logo ponse de índice e multiplicamos os exponentes dos radicandos co número que se multiplicou para chegar ó múltiplo do índice calculado.

Súmanse os exponentes do radicando e listo (nas multiplicacións).


No caso das divisións é igual só que ó final os exponentes réstanse.


E ISTO É TODO POR HOXE (que non é pouco)!!!!

Estela Domínguez Reboreda 4º ESO - A

Correcion de radicais a potencias, potencias a radiais e radicais semellantes.

A clase de mates de hoxe consistiu na correción de exrecicios que mandara o dia anterior. 

 

Os exercicios eran de potencias pasadas a radicais, radicais pasados a potencias e radicais semllantes:

Para pasar unha potencia a radical temos que pasar o dividendo ao indice do radical e o divisor como exponente da do radicando tal que así:

Para pasar unha raiz a forma de potencia é o mesmo pero ao reves:

Ademais de isto aprendimos que os radicais equivalentes son os que inda tendo diferentes numeros o resultado da operación é o mesmo. Estes adquirense multiplicando ou dividindo o índice e o radicando polo mesmo número: