Máximos e mínimos

Ben, imos cos máximos e mínimos cos que tedes dúbidas:

Para traballar os máximos e mínimos da función, temos que ir mirando no eixo das X, en cales valores a función alcanza puntos máis altos ou máis baixos. Eses serán os máximos e mínimos relativos. O valor de x no que a función é máis alta será o máximo absoluto, e o valor de x no que a función é máis baixa será o máximo absoluto (que poden ser varios valores). Así, nunca ten sentido dicir que unha función ten un máximo ou mínimo relativo no infinito, pois o infinito nunca se alcanza. Vexamos por exemplo a imaxe seguinte, e analicemos o crecemento e decrecemento da función e os seus extremos:

     Neste caso, como non vemos como sigue a función, podemos pensar que sigue tal e como parece na parte que se ve, e que polo tanto, a medida que a x vai cara menos infinito, o valor de y vai achegándose cada vez máis a 0 sen chegar nunca a tocalo. Sen embargo, cando a x vai cara máis infinito, podemos pensar que o valor de y segue baixando cara menos infinito sempre. Basándonos nisto temos:

A función é crecente en (-∞, -3) U (-2,-1) U (2,4) (Isto é porque a función vai cara arriba dende que x vai dende - ∞ ata que x vale -3. Logo comeza a ir cara abaixo, polo que será decrecente, e así sucesivamente). É dicir, para ver cando a función é crecente, imos vendo os valores de x.

A función é decrecente en (-3,-2) U (-1,2) U (4,∞).

Extremos:

Máximos relativos: Temos máximos relativos (e escribimos os valores de x, non os de y) en:

 x = -3, x = -1 e x = 4.

Mínimos relativos: Temos mínimos relativos (igualmente escribimos os valores de x) en: 

x = -2 e x = 2.

Máximos absolutos: Alcánzase o máximo absoluto en (Valor de x no que a función é máis alta) x = -3

Mínimos absolutos: Alcanzaríase o mínimo absoluto no valor de x no que a función é máis baixa, pero como supoñemos que a partir de x = 4 decrece todo o tempo, sempre vai ir baixando, polo que diremos que non hai ningún mínimo absoluto. NON DIREMOS QUE o mínimo relativo se alcanza en ∞. Iso non sería correcto, porque a función sempre vai ir baixando máis a medida que x aumenta, polo que nunca chega a haber un valor de x no que a función é o máis baixa posible.

Espero que isto sirva para entender. En calquera caso, déixovos un vídeo onde se ven varios exemplos. No vídeo indícase o valor de x no que se alcanza o extremo (máximo ou mínimo) e tamén o valor de y para ese extremo. Tal e como o vimos nós na clase, só fai falta indicar en que puntos de x se alcanzan os máximos ou mínimos, pero non fai falta indicar o valor que toman en cada punto de x.

Se queredes que vos poña vídeos sobre o resto das cousas que vimos na clase, facédemo saber hoxe ou mañá, para que poida poñervos unha nova entrada co resto do temario do exame.

Saúdos e ánimo.