TEOREMA DO RESTO, DO FACTOR E PROPIEDADES

                                                                                                                Martes 24 Novembro 2015


Na clase de hoxe seguimos coa factorización de polinomios, e vimos dous teoremas e as propiedades. Aquí vos deixo os apuntamentos, xunto con algún enlace e videos que vos poden axudar a entender isto mellor:

1.1 TEOREMA DO RESTO

O valor numérico dun polinomio P(x) en x= a, coincide co resto da división P(x) : (x-a)

http://www.ematematicas.net/polinomios.php?ejercicio=resto




2.TEOREMA DO FACTOR 

Un polinomio P(x) é divisible po x-a se, e só se, a é raíz do polinomio, é dicir, se P (a)= 0

R[ P(x) : (x-a)= 0] < = > P(a)= 0

DEMOSTRACIÓN:

P(a)= R [P(x) : (x-a)]

Si  P(x) é divisible entre (x-a) é dicir que <=>

 R [P(x):(x-a)]= 0 <=> P(a)=0
                                      a é a raíz do polinomio P(x)

http://www.ditutor.com/polinomios/teorema_factor.html

3.PROPIEDADES

Nun polinomio con coeficientes enteiros, se a é a raíz do polinomio, entón a é divisor do termo P(x)

                                     
http://www.sangakoo.com/es/temas/teorema-del-resto-y-teorema-del-factor

Multiplicar con raias.

Bueno, aquí está o vídeo que comentei hoxe na clase de Matemáticas sobre cómo multiplicaban os asiáticos.


O vídeo chámase: "Como multiplican los ingenieros japoneses y chinos. Multiplicar con rayas o líneas" e só dura 2 minutos, así que non perdes nada a velo. ;)

Mércores, 18 de Novembro

     Hoxe comezamos a clase practicando as divisións de polinomios tal e como as vimos durante toda a ESO. Aquí amoso un exemplo de división de polinomios:

Pero para poder realizar esta operación sen a necesidade de realizar todas estas sumas e restas, a profe Aia explicounos a Regla de Ruffini. A esta regla consiste  no seguinte:

Polo tanto, a Regla de Ruffini énos útil para poder realizar a división sen ter que sumar ou restar tantas veces como fixemos anteriormente. Ademais, sabemos o polinomio restante gracias a Regla de Ruffini.

A continuación comezamos o tena das ecuacións onde a profesora nos indicou as partes do tema que había que saber para o exame, que son as seguintes.
- Ecuacións de 1º grao
-Ecuaciós de 2º grao (completas e incompletas)
-Ecuacións polinómicas de grao maior que dous 
-Ecuacións bicuadradas

Para poder entender as ecuacións bicuadradas non hay nada mellor que unha imaxe:

 

E para rematar con esta entrada non hai nada mellor que un vídeo de Toncho e Poncho!!!!!!!

 


 

Polinomios

Na primeira parte da clase  a profe entregounos os exames e díxonos que sacaramos bos resultados xa que este era o exame máis difícil do curso. Aprobamos case todos!!!

Despois comezamos repasando o que xa viramos o ano pasado de polinomios, cousas que debemos saber respecto estes:

        -Que son?; é  unha expresión matemática constituida por un conxunto finito de variables y                                 constantes, utilizando únicamente as operacións aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como               tamén expoñentes enteiros positivos.     

                Exemplo:  
                    

        -Coeficiente?; no exemplo anterior os coeficientos serían: 2, 3, 5 e 8

        -Incógnita?; neste caso sería a x, pero pode ser calquera letra da que non saibamos o seu valor.
     
        -Grado?; se define el grado de un monomio como el exponente de su variable. El grado de un                        polinomio es el del monomio de mayor grado:


                 P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).

           P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.

           P(x) = 3x² + 2x, polinomio de grado dos.

           P(x) = 2x³+ 3x + 2, polinomio de grado tres.

          P(x) = 4x⁴+ 4x + 2, polinomio de grado cuatro.

           P(x) = 2x⁵+ 3x + 1, polinomio de grado cinco.

   -Operacións?; debes saber realizar sumas, restas e produtos de polinomios.

   -Identidades notables.

E por último repasamos, xa que non nos acordabamos, a división de polinomios.

O primeiro que debes facer é coller o primeiro monomio do dividendo e dividilo entre o primeiro do divisor, unha vez feito colocalo no cociente e procedes a multiplicalo polos números deste e colocando o resultado cambiado de signo debaixo do monomio do dividendo que conteña o mesmo grado e fas os pasos que farías nunha división normal, sumas ou restas ou dous números, pos o resultado debaixo e unha vez listo baixas o seguinte monomio e volves comezar ata que o primeiro monomio do dividendo sexa igual ao primero do do divisor. E xa estaría listo. 

          

Irene Lillo Amaro.

Repasando probabilidade

Achégase o día do exame, e aínda que xa vos entreguei algúns exercicios para repasar, aquí vos deixo un enlace a unha páxina web na que tedes un tema completo de probabilidade con exemplos e exercicios de cada parte, que vos servirá para ver se tedes todas as partes ben sabidas. Pincha na imaxe para seguir o enlace.

Correción de exercicios

Na clase de hoxe correximos exercicios de logaritmos e de radicais:

Logaritmos: Segundo íbamos correxindo os exercicios apareceron explicacion tales como que se un logaritmo está elevado a unha fracción hai unha propiedade que di que iso é o mesmo que o logaritmo do numerador menos o logaritmo do denominador:

Hay outra propiedade que di que se un logaritmo ten unha multiplicacion no argumento podese dicir que é o mesmo que a suma da primeira parte do argumento máis a segunda.

Tamen correximos exercicios de radicais pero non dimos nada novo.

Corrección de Logaritmos.

Así debíamos estar nós durante a clase.

Luns 9, de Novembro do 2015.

Na clase de hoxe, correximos exercicios de logaritmos; sendo honesta, eu non me enterei de nada. Pero grazas a que a profesora explicou un pouco ó ver as nosas caras de desconcerto, puden entender un pouco. Agora poréivos algunhas das explicacións.



Os exercicios que correximos hoxe foron:

EXERCICIOS DE REPASO DO TEMA:

Vouvos por algunhas das solucións nas que máis tivemos dudas e así:

15.
a) a= √36
e) e= 12345
f) 1/999

16.
a) 4
f) log5 1/5 = log5 5^-1 = -1
h) log1/10 100 = 2

17.
a) Isto vamos a usalo máis adiante, nos outros apartados. Hai que buscar que o número esté relacionado ca solución que nos dan arriba. Neste caso o 8 co 2. E como queda elevado ó cubo (3) este pasa para diante do logaritmo e queda algo así coma:
3 log 2.
b) Isto tamén vai a saír nos apartados posteriores. log 5 = log 10/2

18.
b) log a √b = log a b^1/2
c) log b a x log a b =1

19.
g) 5/2
h) 4/3
i) 3/4
l) 3/2

E xa está.


Ah, a profesora tamén nos deu unha ficha de autoavaliación e reflexión para antes do exame. Temos que responder ler as 3 posibilidades e ver cal delas se axusta mellor ó noso caso. No caso de ser sempre 3 enhoraboa, Estás aprobado.


Estela Domínguez Reboreda